И.В. МЕРКУРЬЕВ, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

М. НАИМ, аспирант, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Г.Р. САЙПУЛАЕВ, канд. техн. наук, доцент кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

В работе рассматривается динамика твердого тела, движущегося вдоль упругой балки. Целью работы является математическое моделирование динамики системы «твердое тело — упругая
балка» с учетом силового взаимодействия указанных тел в одной точке соприкосновения. На основе теории балок Эйлера–Бернулли и общих теорем динамики построены уравнения движения системы «твердое тело — упругая балка» в частных производных. С помощью метода Бубнова–Галеркина получены обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) для весовых коэффициентов приближенного решения уравнения в частных производных. По результатам численного интегрирования ОДУ получены зависимости прогиба и угла поворота поперечного сечения упругой балки от времени. В отличие от ранее используемых, разработанная модель позволяет учесть влияние силового воздействия подвижного твердого тела на изгиб упругой балки. Результаты работы могут быть использованы при проектировании и изготовлении новых транспортных систем.

1. Ivanchenko, I.I. The development of models for high-speed railway track dynamics / I.I. Ivanchenko, S.N. Shapovalov // International Symposium on Speed-up and Service Technology for Railway and Maglev Systems (STECH’09). — Niigata, 2009. — DOI: https://doi.org/10.1299/jsmestech.2009._352225-1_.
2. Ivanchenko, I.I. Design of composite, long structures modeling railway tracks for moving loads / I.I. Ivanchenko, S.N. Shapovalov // EUROMECH Colloquium 484 on Wave Mechanics and Stability of Long Flexible Structures Subject to Moving Loads and Flows, Delft, September 19–22, 2006 / TU Delft. — Delft, 2006. — P. 30–31.
3. Dynamic analysis of a series-oftypes of steel beam bridges loaded by a Shinkansen train moving at high speeds / M. Klasztorny, K. Myślecki, C. Machelski, M. Podwórna // EURODYN’ 2022: 5th European conf. on structural dynamics. — Munich, 2002. — P. 1179–1184.
4. Metrikine, A.V. Vibration of a periodically supported beam on an elastic half-space / A.V. Metrikine, K. Popp // European J. of Mechanics A. Solids. — 1999. — Vol. 18, iss. 4. — P. 679–701. — DOI: https://doi.org/10.1016/S0997-7538(99)00141-2.
5. Zoller, V. Analysis of railway track dynamics by using Winkler model with initial geometrical irregularity / V. Zoller, I. Zobory // 7th Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies, Budapest, November 6–8, 2000 / Budapest University of Technology and Economics. — Budapest, 2000. — P. 113–118.
6. Кадисов, Г.М. Динамика складчатых систем при подвижных нагрузках: автореф. дис. … д-ра техн. наук: 05.23.17 / Кадисов Григорий Михайлович; МИИТ. — М., 1998. — 18 с.
7. Дерендяев, Н.В. О движении точечной массы вдоль колеблющейся струны / Н.В. Дерендяев, И.Н. Солдатов // Прикладная математика и механика. — 1997. — Т. 61, вып. 4. — С. 703–705.
8. Каплунов, Ю.Д. Действие равнопеременно движущейся силы на балку Тимошенко, лежащую на упругом основании. Переходы через критические скорости / Ю.Д. Каплунов, Г.Б. Муравский // Прикладная математика и механика. — 1987. — Т. 51, вып. 3. — С. 475–482.
9. Lu, T. The equivalent dynamic stiffness of a visco-elastic halfspace in interaction with a periodically supported beam under a moving load / T. Lu, A.V. Metrikine, M.J.M.M. Steenbergen // European J. of Mechanics A. Solids. — 2020. — Vol. 84. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2020.104065.
10. Колесов, Д.А. Волны в одномерных распределенных механических системах, взаимодействующих с упруго-инерционными и неоднородными основаниями: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.06 / Колесов Даниил Александрович; Институт проблем машиностроения РАН. — Нижний Новгород, 2019. — 133 с.
11. Леоньтев, Е.В. К вопросу о поперечных колебаниях балок на упругом основании при изменении условий опирания / Е.В. Леоньтев // Строительство и реконструкция. — 2020. — Т. 91, № 5. — С. 70–76. — DOI: https://doi.org/10.33979/2073-7416-2020-91-5-70-77.
12. Курбацкий, Е.Н. Применение обобщенных функций и интегрального преобразования Фурье при моделировании воздействия подвижной нагрузки на балку, лежащую на упругом основании / Е.Н. Курбацкий, И.И. Зернов, Е.С. Бадьина // Транспортные сооружения. — 2023. — Т. 10, № 3. — DOI: https://doi.org/10.15862/05SATS323.
13. Динамика деформируемых систем, несущих движущиеся нагрузки (обзор публикаций и диссертационных исследований) / С.И. Герасимов, В.И. Ерофеев, Д.А. Колесов, Е.Е. Лисенкова // Вестник научно-технического развития. — 2021. — № 160. — С. 25–47. — DOI: https://doi.org/10.18411/vntr2021-160-3.
14. Афендикова, Н.Г. История метода Галеркина и его роль в творчестве М.В. Келдыша / Н.Г. Афендикова // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. — 2014. — № 77. — С. 1–16 с.
15. Радковский, С.А. Моделирование колебаний железнодорожного рельса при воздействии на него подвижной вертикальной динамической нагрузки / С.А. Радковский, А.М. Трунаев, В.Д. Пойманов // Сборник научных трудов Донецкого института железнодорожного транспорта. — 2016. — № 43. — URL: https://clck.ru/3LeS8V.