Л.В. СТЕПАНОВА, д-р физ.-мат. наук, проф., заведующий кафедрой математического моделирования в механике, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Д.В. ЧАПЛИЙ, аспирант кафедры математического моделирования в механике, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

О.Н. БЕЛОВА, доцент кафедры математического моделирования в механике, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация, Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. 

Работа посвящена исследованию и анализу конечно-элементных (КЭ) расчетов выполненного большого цикла вычислительных экспериментов деформирования пластины с разрезом в условиях установившейся ползучести, на основании которых выявлен степенной автомодельный характер распределения функции сплошности (поврежденности) и составляющих напряжения в непосредственной близости вершины выреза на второй и третьей стадии ползучести в поврежденной среде в связанной постановке задачи, когда параметр сплошности входит в конституциональные соотношения. КЭ-расчеты полей напряжений и сплошности вблизи кончика дефекта проведены с использованием мощной платформы SIMULIA Abaqus с привлечением утилиты UMAT, интегрирующей процесс развития повреждений в вычислительный сценарий метода конечных элементов (МКЭ). В работе реализовано компьютерное моделирование одноосного растяжения пластины, ослабленной центральным горизонтальным разрезом или наклонным разрезом в режиме ползучести, в рамках которого в вычислительные алгоритмы включен прирост повреждений, прогрессирующий с течением времени согласно классической механической модели нарастания повреждений Качанова–Работнова по степенному закону для различных значений показателей степеней кинетического уравнения и степенного определяющего уравнения с концепцией истинного напряжения в связанной постановке. Численное исследование и анализ полученных КЭ-представлений полей напряжений и сплошности в окрестности кончика трещины для целого ряда постоянных материала явственно обнаруживает автомодельный характер распределения полей напряжений и поврежденности вблизи кончика дефекта степенного типа. Выявлена структура решения и найдены значения показателей степеней в автомодельной переменной и автомодельном представлении решения, которое можно интерпретировать как промежуточное автомодельное решение второго типа согласно классификации Г.И. Баренблатта. Показано, что обнаруженное автомодельное свойство решения можно интерпретировать как автомодельную асимптотику дальнего поля сплошности и напряжений. Также на извлеченных из МКЭ-расчетов зависимостях напряжения от расстояния от кончика разреза, воспроизведенных в двойных логарифмических координатах, наглядно проявляется асимптотическое поведение, отвечающее ближнему полю напряжений, характеризующееся полным отсутствием сингулярности в непосредственной близости вершины разреза.

1. Численное исследование асимптотики поврежденности материала в окрестности фронта трещины при ползучести / Л.В. Степанова, О.Н. Белова, Д.В. Чаплий, Ю.С. Быкова // Прикладная механика и техническая физика. — 2025. — № 4(392). — С. 169–180. — DOI: https://doi.org/10.15372/ PMTF202415561. 
2. Белова, О.Н. Применение пользовательской подпрограммы UMAT для решения задач континуальной механики (обзор) / О.Н. Белова, Д.В. Чаплий, Л.В. Степанова // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. — 2021. — Т. 27, № 3. — С. 46–73. — DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2021-27-3-46-73. 
3. Белова, О.Н. Компьютерное моделирование роста трещин. Метод молекулярной динамики / О.Н. Белова, Л.В. Степанова, Д.В. Чаплий // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. — 2020. — Т. 26, № 4. — С. 44–55. — DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2020-26-4-44-55. 
4. Исследование асимптотики поля напряжений в окрестности вершины трещины в условиях ползучести с учетом поврежденности / Д.В. Чаплий, О.Н. Белова, Л.В. Степанова, Ю.С. Быкова // Вестник ПНИПУ. Механика. — 2024. — № 3. — С. 17–38. 
5. Чаплий, Д.В. Параметрическое исследование полей, ассоциированных с вершиной трещины, в условиях ползучести с учетом процессов накопления поврежденности с использованием UMAT / Д.В. Чаплий, Л.В. Степанова, О.Н. Белова // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физ.-мат. науки. — 2023. — Т. 27, № 3. — С. 509–529. — DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2005. 
6. Быкова, Ю.С. Влияние процесса накопления повреждений на асимптотическое поведение полей напряжений в условиях ползучести образца с центральной трещиной / Ю.С. Быкова, Л.В. Степанова // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. — 2023. — Т. 29, № 4. — С. 7–25. — DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2023-29-4-7-25. 
7. Stepanova, L.V. Nonlinear eigenproblems arising from nonlinear fracture mechanics boundary value problems / L.V. Stepanova, E.M. Yakovleva // Procedia Structural Integrity. — 2022. — Vol. 37. — P. 908–919. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.prostr.2022.02.025. 
8. Степанова, Л.В. Смешанное деформирование пластины с трещиной в условиях плоского напряженного состояния / Л.В. Степанова, Е.М. Яковлева // Вестник ПНИПУ. Механика. — 2014. — № 3. — С. 129–162. 
9. Voreux, O. Towards a comprehensive regularized continuum damage mechanics model for fatigue crack growth / O. Voreux, S. Feld-Payet, P. Kanouté, S. Kruch // Engineering Fracture Mechanics. — 2025. — Vol. 328. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2025.111494. 
10. Jiang, L. Experimental data for damage mechanics simulation challenge / L. Jiang, L.J. Pyrak-Nolte, A. Bobet, H. Yoon // Engineering Fracture Mechanics. — 2025. — Vol. 320. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2025.111065. 
11. Wong, W.J. Damage mechanics model for correlating notch toughness in Charpy impact tests with fracture toughness in cracked static fracture tests / W.J. Wong, C.L. Walters // Engineering Fracture Mechanics. — 2025. — Vol. 320. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2025.111043. 
12. Damage mechanics coupled with a transfer learning approach for the fatigue life prediction of bronze/steel diffusion welded bimetallic material / Q. Xia, C. Ji, Z. Zhan [et al.] // International Journal of Fatigue. — 2025. — Vol. 190. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2024.108631. 
13. Xiao, Y. Uncertainty-quantified parametrically upscaled continuum damage mechanics (UQ-PUCDM) model from microstructural characteristics induced uncertainties in unidirectional composites / Y. Xiao, D. Ozturk, S. Ghosh // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2025. — Vol. 434. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2024.117571. 
14. Murakami, S. Asymptotic fields of stress and damage of a mode I creep crack in steady-state growth / S. Murakami, T. Hirano, Y. Liu // International Journal of Solids and Structures. — 2000. — Vol. 37, iss. 43. — P. 6203– 6220. — DOI: https://doi. org/10.1016/S0020-7683(99)00267-X. 
15. Murakami, S. Computational methods for creep fracture analysis by damage mechanics / S. Murakami, Y. Liu, M. Mizuna Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2000. — Vol. 183, iss. 1–2. — P. 15–33. — DOI: https://doi. org/10.1016/S0045-7825(99)00209-1. 
16. Jun, Z. The asymptotic study of fatigue crack growth based on damage mechanics / Z. Jun, Z. Xing // Engineering Fracture Mechanics. — 1995. — Vol. 50, iss. 1. — P. 131–141. — DOI: https://doi.org/10.1016/0013-7944(94)00144-7. 
17. Meng, L. Eigenspectra and orders of singularity at a crack tip for a power-law creeping medium / L. Meng, S.B. Lee // International Journal of Fracture. — 1998. — Vol. 92, iss. 1. — P. 55–70. — DOI: https://doi.org/10.1023/A:1007460017129. 
18. Lemaitre, J. Isotropic and anisotropic damage law of evolution / J. Lemaitre, R. Desmorat // Handbook of Materials Behavior Models: 3 vol. — San Diego, San Francisco, New York, Boston, London, Sydney, Tokyo: Academic Press, 2001. — Vol. II. — P. 513–524. — DOI: https://doi.org/10.1016/B978-012443341-0/50057-0. 
19. Баренблатт, Г.И. Критерии подобия и масштабы для кристаллов / Г. И. Баренблатт, Г.С. Голицын // Физическая мезомеханика. — 2017. — Т. 20, № 1. — С. 116–119. 
20. Barenblatt, G.I. Scaling, self-similarity, and intermediate asymptotics / G.I. Barenblatt. — Cambridge: Cambridge University Press, 1996. — 412 p. — DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781107050242. 
21. Баренблатт, Г.И. Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг: учеб. пособ. / Г.И. Баренблатт; авторский пер. с англ. изд., испр. и доп., при редакционном участии В.М. Простокишина. — Долгопрудный: Интеллект, 2009. — 215 с. 
22. Hutchinson, J.W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material / J.W. Hutchinson // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 1968. — Vol. 16, iss. 1. — P. 13–31. — DOI: https://doi.org/10.1016/0022-5096(68)90014-8. 
23. Rice, J.R. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material / J.R. Rice, G.F. Rosengren // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 1968. — Vol. 16, iss. 1. — P. 1–12. — DOI: https://doi.org/10.1016/0022-5096(68)90013-6. 
24. Hutchinson, J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip / J.W. Hutchinson // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 1968. — Vol. 16, iss. 5. — P. 337–342. — DOI: https://doi.org/10.1016/0022-5096(68)90021-5. 
25. An open-source finite element toolbox for anisotropic creep and irradiation growth: application to tube and spacer grid assembly / F.E. Aguzzi, S.M. Rabazzi, M.S. Armoa [et al.] // Nuclear Engineering and Design. — 2025. — Vol. 444. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.nucengdes.2025.114345. 
26. Microstructure-based modelling of the anisotropic creep behaviour in additively manufactured Inconel 718 / K. Kianinejad, F. Czediwoda, U. Glatzel [et al.] // Materials Science and Engineering: A. — 2025. — Vol. 945. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.msea.2025.149029. 
27. Creep properties and life model of anisotropic Ni-based single crystal superalloys over a wide temperature range / S. Gu, H. Gao, Z. Wen [et al.] // International Journal of Mechanical Sciences. — 2024. — Vol. 261. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2023.108674. 
28. Jiang, H. Numerical analysis and application of Nishihara creep nonlinear damage model considering ubiquitous joints / H. Jiang, A. Jiang // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2025. — Vol. 157. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.tust.2024.106335.